Диагональ куба находится по формуле d=a√3, отсюда а=d/√3=√108/√3=√36=6. Объем куба V=a^3=6^3=216
По т.Пифагора сначала нужно найти длины наклонных,
затем отрезок, соединяющий основания наклонных
по т.косинусов можно вычислить косинус нужного угла)))
<span>этот угол будет равен 180 градусов </span>
В равнобедренном треугольнике углы при осно вании равны , а сумма углов треугольника =180; тогда (180-70)/2=55
<span>Если взять куб ABCDA1B1C1D1, то фигура с вершинами A1BC1D - правильный тетраэдр. Поэтому проекция точки С1 на плоскость A1BD - это центр правильного треугольника A1BD - пусть это точка Q1. </span>
<span>У пирамиды AA1BD основание A1BD - правильный треугольник, и все боковые ребра равны (это ребра куба). Поэтому проекция точки A на плоскость A1BD - это центр правильного треугольника A1BD - точка Q1. Поскольку есть только одна прямая, перпендикулярная плоскости A1BD и проходящая через заданную точку Q1 - центр треугольника A1BD, то AC1 перпендикулярно A1BD.</span>
<span>что и требовалось доказать.</span>
<span>Если провести еще одну плоскость - B1D1C, то она тоже перпендикулярна AC1 (доказывается точно так же, пусть центр треугольника B1D1C - точка Q2), то есть параллельна плоскости BDA1. </span>
<span>Поэтому эти две плоскости (поскольку они параллельны) отсекают на разных прямых пропорциональные отрезки. То есть AQ1/Q1Q2 = AM/MC (М - центр грани ABCD) и Q1Q2/Q2C1 = A1M1/M1C1 (М1 - центр грани A1B1C1D1). </span>
<span>Поэтому плоскости A1BD и B1D1C делят AC1 на три равных отрезка. </span>
<span>что и требовалось доказать. </span>