Question

Две окружности имеют единственную общую точку М. Через эту точку проведены две секущие пересекающие одну окружность в точках А и А1 а другую в точках В и В1. Докажите что АА1 параллельна ВВ1

Answer 1

Проведи через точку М прямую СЕ, перпендикулярную прямой ОО1. Пусть С вверху "между" А и В.
Дальше можно пойти разными путями.
Например так. Угол АМС составлен хордой и АМ и касательной МС, поэтому он измеряется половиной дуги АМ.
Аналогично угол ЕМВ1 измеряется половиной дуги МВ1.
Но эти углы между собой равны как вертикальные. Значит и градусные меры дуг АМ и МВ1 равны
(не в сантиметрах равны, а в градусах!) . Но тогда и равны углы А1 и В1, как опирающиеся на "равные" дуги.
Дальше признак подобия по двум углам и т. д. - очень легко.
5 лет назад