![\frac{3x+1}{x+3}+\frac{x}{3-x}=\frac{18}{9-x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3x%2B1%7D%7Bx%2B3%7D%2B%5Cfrac%7Bx%7D%7B3-x%7D%3D%5Cfrac%7B18%7D%7B9-x%5E2%7D)
Решение данного уравнения равносильно решению системы:
![\left \{ {{-2x^2+11x-15=0} \atop {9-x^2\neq0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B-2x%5E2%2B11x-15%3D0%7D+%5Catop+%7B9-x%5E2%5Cneq0%7D%7D+%5Cright.)
-2x^2+11x-15 = 0
D = 1
x = 2.5 или x=3
Решением данной системы будет x=2.5
============= 2 =============
Нужно воспользоваться формулой "разность квадратов":
![a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\\\ \frac{a^{ \frac{1}{2} }-1}{a^{ \frac{1}{4} }-1} -a^{ \frac{1}{4}}= \frac{(a^{ \frac{1}{4} }-1)(a^{ \frac{1}{4} }+1)}{a^{ \frac{1}{4} }-1} -a^{ \frac{1}{4}}=a^{ \frac{1}{4} }+1-a^{ \frac{1}{4} }=1](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2-b%5E2%3D%28a-b%29%28a%2Bb%29%5C%5C%5C%5C%0A+%5Cfrac%7Ba%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D-1%7D%7Ba%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D-1%7D+-a%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B%28a%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D-1%29%28a%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D%2B1%29%7D%7Ba%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D-1%7D+-a%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%3Da%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D%2B1-a%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D%3D1)
Ответ: 2)
============= 3 =============
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
![sin^2 \alpha +cos^2 \alpha = 1\\ cos^2 \alpha =1-sin^2 \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2+%5Calpha+%2Bcos%5E2+%5Calpha+%3D+1%5C%5C%0Acos%5E2+%5Calpha+%3D1-sin%5E2+%5Calpha+)
Подставляем в наше выражение:
![5cos^2 \alpha +1=5\cdot(1-sin^2 \alpha)+1=5\cdot(1-0.3)+1=4.5](https://tex.z-dn.net/?f=5cos%5E2+%5Calpha+%2B1%3D5%5Ccdot%281-sin%5E2+%5Calpha%29%2B1%3D5%5Ccdot%281-0.3%29%2B1%3D4.5)
Ответ: 3)
============= 4 =============
Вспомним свойство и применим:
![a^{log_ab}=b\\ 5\cdot0.6^{log_{0.6}12}=5\cdot12=60](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7Blog_ab%7D%3Db%5C%5C%0A%0A5%5Ccdot0.6%5E%7Blog_%7B0.6%7D12%7D%3D5%5Ccdot12%3D60)
Ответ: 2)
При m=-4, прямая y=-4 имеет ровно две точки с графиком.
<span> 2x"-3x-5=0 a=2 в=-3 с=-5</span>