Question

8класс. Выразите через x площадь равностороннего треугольника, у которого: а) сторона равна x; б) высота равна x.

Answer 1

А)
$S= \frac{a\cdot b\cdot sin \alpha }{2} \\ \\ a=b=x\\ \\\alpha=60^o\\ \\S=\frac{x\cdot x\cdot sin 60^o}{2} \\ \\ S=\frac{x^2\cdot \sqrt{3} }{4}$

б) Пусть сторона правильного треугольника равна  а.
Проведем высоту. Высота является одновременно и медианой. Из прямоугольного треугольника 
a=xsin60°=x·√3/2

Применяем формулу полученную в а)

$S= \frac{a^2 \sqrt{3} }{2}= \frac{ (\frac{x \sqrt{3} }{2})^2\cdot \sqrt{3} }{2} = \frac{x^23 \sqrt{3} }{8}$