Question

Докажите, что серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через центр окружности

Answer 1

Дано:
Окр(О;R), АB- хорда,  АК=КВ,
$KT \perp AB$
Доказать: O∈KT.
Доказательство.
По определению радиуса окружности ОА=ОВ.
Характеристическое свойство серединного перпендикуляра к отрезку АВ:
 все точки серединного перпендикуляра равноудалены от концов отрезка.
Точка О обладает этим свойством, значит она лежит на серединном перпендикуляре.