Так как KA=AM и KB=BP, то AB средняя линия, следовательно MP=2AB=12.
AM=3, ВР=5
P=12+3+5=20
Ответ: 20
Дана прямоугольная трапеция АВСД с основаниями ВС = 10 см и АД =15 см и точка S вне плоскости трапеции, равноудалённая от её сторон на 10 см.
Найти расстояние H от точки S до плоскости трапеции АВСД.
Пусть проекция точки S на плоскость АВСД - точка О.
Длину стороны АВ примем равной х.
Точка О тоже равноудалена от сторон трапеции и, поэтому, находится на пересечении биссектрис прямых углов А и В.
Поэтому перпендикуляр ОЕ из точки О на АВ делит АВ пополам,
Тогда ВЕ = ОЕ = (х/2).
Продлим стороны АВ и СД до пересечения в точке К.
Отрезок КО - биссектриса угла АКД (пусть это угол α).
Отрезок КВ по подобию равен 2х
Тангенс угла ОКЕ = α/2 равен ОЕ/КЕ = (х/2)/(2х + 0,5х) = х/(5х) = 1/5.
Тангенс полного угла α равен:
tg α = 2tg(α/2)/(1-tg²(α/2)) = (2/5)/(1-(1/25)) = (2*25)/(5*24) = 5/12.
Теперь можно определить высоту трапеции, равную стороне АВ.
АВ = (15 - 10)/tg α = 5/(5/12) = 12 см.
Отрезок ОЕ = х/2 = 12/2 = 6 см.
Находим искомое расстояние Н от точки S до плоскости трапеции.
Н = √(10² - ОЕ²) = √(100 - 36) =√ 64 = 8 см.
По теореме косинусов найдем угол при основании параллелограмма
2ab*cosα = a²+b²-d²
2*13*14*cosα = 13²+14²-15²
cosα = (169+196-225)/364 = 140/364 = 5/13
sinα = √1-cos²α = √(13²-5²)/13² = 12/13
Высота h = a*sinα = 13*12/13 = 12 cм
Ответ: наименьшая высота параллелограмма 12 см
PS В предыдущем решении S - площадь тр-ка, а не параллелограмма
AD=9,6 BC=3,2CD=10,4 треугольник AMD подобен треугольнику BMC следовательно BC:AD=MC:(MC+10,4). следовательн MC =5,2 расстояние до конца меньшего основания
Решение в приложении, но арифметику проверь
