Угол 1 тоже 107 градусов т.к углы 1 и 4 вертикальные
<u><em>Апофема правильной треугольной пирамиды равна 9/√π, двугранный угол при ребре основания 60°. Вычислите площадь сферы вписанной в пирамиду.</em></u>
Вспомним, что правильной называется пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник.
Поскольку пирамида правильная, в нее можно вписать шар.
Его центр лежит на высоте пирамиды и совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник, боковые стороны которого равны апофеме. ( См. рисунок)
Так как двугранный угол этой пирамиды равен 60°, то и основание треугольника MSH равно апофеме пирамиды. Т.е. треугольник этот - равносторонний.
Радиус сферы, площадь поверхности которой предстоит найти, равен радиусу вписанной в этот равносторонний треугольник окружности и равен одной трети высоты этого треугольника, которая является и высотой пирамиды.
Эту высоту найдем из треугольника SOM.
Она равна SM·sin (60°)
SO=(9/√π)·(√3):2
Радиус вписанной сферы в эту пирамиду
r=(3√3):2√π
<em>S=4πR²</em>
S=4π{(3√3):2√π}²=4π·27:4π=27 см²
Пропорция СЕ/ЕЕ₁=СД/ДД₁⇒ДД₁=ЕЕ₁*СД/СЕ=12*15/6=30 см
( допустим, что АС - гипотенуза.)
1)Рассмотрим треугольник АFT.
AF=1/2 AB=3 см
AT=1/2 АС=5
По теореме Пифагора находим FT.
FT^2=АТ^2 - AF^2
FT^2= 25-9
FT=4
2)Находим площадь AFT.
Площадь= 1/2AF*FT= 1/2*3*4=6
Ответ: 6