1)
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле
<span>r=(а+в-с):2,
</span> где а и в - катеты, с - гипотенуза треугольника.
По условию задачи радиус вписанного круга равен (а-в):2.
Вставим это значение радиуса в формулу:(а-в):2=(а+в-с):2
Домножим обе части уравнения на 2
а-в=а+в-с
2в=с
в=с:2
Катет в вдвое меньше гипотенузы. Следовательно, он противолежит углу 30ᵒ
--------------------------
2)
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен одной трети высоты этого треугольника, а диаметр -двум третям.
Высоту правильного треугольника находят по формуле
h=(a√3):2, где а - сторона треугольника.
h=(18√3):2
КН ( диаметр окружности) = две трети высоты ВН = 2(18√3):2):3=6√3
Окружность оказалось<u> вписанной в трапецию AMNB</u>, высота которой равна диаметру окружности, т.е.<span> 6√3
</span>Опустив из вершины угла М высоту МН1 к основанию АВ, получим <u>прямоугольный треугольник АМН1</u> с противолежащим высоте углом А= 60ᵒ.
АМ отсюда равна К1Н1:sin60ᵒ =12 см
АН₁ =АК₁*sin30ᵒ=6 см
СН₂=АН₁=6см
Н₁Н₂=МN =6 см
Р трапеции AMNB=12*2+18+6=48 см
L=2*пи*R=2*пи*3=6*пи. Пи приблизительно равно 3,14159, тогда 6*пи приблизительно равно 18,84954. Округляя до сотых получаем 18,85.
ОD = 1/2 АС. Найдем ОD. ОD² = SD²-SО²= 100 - 36 = 64. ОD = 8
АС = 2ОD = 8 *2 = 16
1. Найдем координатыАС = (2+3; -1+1) = (5;0)
ВD = ( -2+(-1); -4+1) = (-3; -3) ;
AC = [tex] \sqrt{ (2 - 3)^{2} + ( - 1 - 1 )^{2} } = \sqrt{5} ;
BD = [tex] \sqrt{ (- 2+ 1 )^{2} + x(-4 - 4)^{2} } = \sqrt{65} ;
2) координаты 3AC = (15;0); 4BD = (-12;-12); m = 3[tex] \sqrt{5} - 4 \sqrt{65};
№2. 1) KN =\sqrt{ (7-1)^{2} + (3+5)^{2} } = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10;
2) ([tex] \frac{7+1}{2}; \frac{-5+2}{2} = (4; -1.5)
