<span><em>В сектор, центральный угол которого 120 градусов, вписан квадрат со стороной а. <u>Найти радиус сектора.</u></em></span>
Обозначим вписанный квадрат АВСД,
В и С - точки касания с дугой сектора, точки А и Д - с его сторонами-радиусами, О - вершина угла сектора.
∆ АОД - равнобедренный, углы при А и Д равны 30º.
Из О проведем биссектрису угла АОД до пересечения с ВС в точке М. Обозначим точку пересечения с АД - Н.
Тогда <u>ВО - искомый радиус R</u>
R²=МО²+МВ²
МВ=а/2
МО=МН+НО
МН=а,
ОН=ДН*tg30º=(а/2)*1/√3=a/2√3
МО=а+a/2√3=а(2√3+1)
R²=[3a²+a²(2√3+1)²]:12
R²=a²(4+√3):3
R=a√(4+√3):√3
--------------------------------------------------
<u>Или по т. косинусов:</u>
R²=АВ²+АО²- 2АВ*АО*cos∠ВАО
∠ВАО=90º+30º=120º
cos120º=-cos∠60º= -1/2
Из ∆ АОН
АО=АН/sin60º=a/√3
R²=а²+а²/3- (2а²/√3)*(-1/2)
R²=а²(4√3+3):3√3=а²(4√3+√3*<span>√3)</span>:3√3
Сократим выражение на √3
R²=а²(4+√3):3
R=a√(4+√3):√3
Еще один =40 а два других по 50 градусов
Один из углов равен60° тогда оставшиеся два равны 60°=>∆правильный(равносторонний) тогда все стороны равны.
если напиши сколько равна одна из сторон я напишу сколько равны оставшиеся две
отметь лучшим пожалуйста...
Пусть одна сторона равна "a", тогда другая a+3
P=2(a+a+3)
4a+6=12
4a=6
a=3/2
Ответ 1.5
