Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же - и между собой - подобные (это очень полезное заклинание, точно сильнее "авады кедавры").
Один из треугольников, НА которые высота разделила исходный треугольник, оказался Пифагоровым треугольником - раз у него одигн катет (это высота исходного тр-ка) 5, а гипотенуза (это катет исходного тр-ка) 13, то второй катет 12, и это один из отрезков, на которые высота делит гипотенузу. если обозначить второй отрезок x, то из подобия следует
x/5 = 5/12; x = 25/12;
Гипотенуза c равна c = 12 + 25/12 = 169/12;
Второй катет b можно найти так
b/13 = 5/12; b = 65/12;
На самом деле есть технический прием, который позволяет все это получить, так сказать, не думая.
Два треугольника со сторонами
(5, 12, 13)
(b, 13, c)
подобны друг другу, откуда
b = 5*13/12 = 65/12
c = 13*13/12 = 169/12
x = c - 12 = 25/12;
Апофема и радиус вместе с высотой образуют прямоугольный треугольник, острый угол которого и есть двугранный угол.<span>Косинус равен 6/12 = 1/2.</span>
1)40:8=5см
2)5×5=25см
Ответ: 25 см
<em>1) Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда</em>
<em>∠1:∠2=2:4 , ⇒ ∠1=2k, ∠2=4k</em>
<em>2)∠2=∠4=4k, как соответственные углы при a║b и секущей c</em>
<em>3)∠4=∠5=4k, как накрест лежащие углы при a║b и секущей c</em>
<em>4)∠1=∠3=2, как соответственные углы при a║b и секущей c</em>
<em>P.S. я не совсем уверена в том, что это правильно, но мы решали так подобные задачи</em>
<span>Треугольник MNK равен треугольнику NPK по стороне NK (общая) и двум прилежащим в ней углам:
∠ MNK=∠PKN
∠ PNK=∠MKN
Из равенства треугольников следует равенство углов:
∠ NMK=
∠ KPN= 137°</span>
Угол 1, смежный углу KPN
Cумма смежных углов 180°
<span>∠1=180°-137°=43°</span>
