Question

Доказательство теоремы Пифагора. СРОЧНО!

Answer 1

Формулировка теоремы: Во всяком прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. 
Обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b, получаем следующее равенство: 
a2 + b2 = c2 
Таким образом, теорема Пифагора устанавливает соотношение, позволяющее определить сторону прямоугольного треугольника по двум другим. 
Также верно обратное утверждение (называемое обратной теоремой Пифагора) : 
Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. 
Доказательство 
Известно более ста доказательств теоремы Пифагора. Ниже приведено доказательство основанное на теореме существования площади фигуры: 
1. Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на этом рисунке. 
2. Четырехугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов равна 90°, а развернутый угол — 180°. 
3. Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a + b), а с другой стороны сумме площадей четырех прямоугольных треугольников и внутреннего квадрата. 
(a + b)2 = 4·(ab/2) + c2 (с учетом формулы для площади прямоугольного треугольника) 
a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 
c2 = a2 + b2 
Что и требовалось доказать.