Question

еще одна маленькая задачка по геометрии. ABCD-параллелограмм, угол AEB= x+50 градусов, DE=EC=AD Найдите значение x.<span />

Answer 1

Треугольник АDЕ - равнобедренный (АD=DЕ),
значит∠DAE=∠DEA.
∠BAE=∠DEA - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых  AB и DC и секущей АЕ.
Значит,
∠DAE=∠DEA=∠BAE.
AЕ- биссектриса угла A.
AD=BC- противоположные стороны параллелограмма равны.
Треугольник EDC- равнобедренный (BC=CE)
значит ∠EBC=∠BEC.
 
∠ABE=∠BEC - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых  AB и DC и секущей BЕ.
Значит
∠EDC=∠DЕС=∠ADE.
DЕ- биссектриса угла D.
Cумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°.
∠ЕАD+∠EDC=180°/2
Cумма углов треугольника AED равна 180°.
∠DAE+ADE+∠AED=180°
90°+x+50°=180°
х=40°
Ответ. x=40°.