Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий
Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что a = n · b
Условия коллинеарности векторов 2. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.
Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.
N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.
Доказательство третего условия коллинеарности
Пусть есть два коллинеарные вектора a = {ax; ay; az} и b = {nax; nay; naz}. Найдем их векторное произведение
a × b = i j k = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) = ax ay az bx by bz = i (aynaz - aznay) - j (axnaz - aznax) + k (axnay - aynax) = 0i + 0j + 0k = 0
Использованы формула длины отрезка, угла между векторами, признак квадрата.
1)Пользуясь теоремой косинусов находим АС:
АС=<span>√АВ2+ВС2-2АВ*ВС*cosА
АС=</span>√16+144-96*соs80=приблизительно равно 12
2)Пользуясь теоремой косинусов,получаем:
cos В=(d2+c2-a2):2bc=(144+144-16):144*2=0,9
Угол В=80 градусов
3)угол С=180-80-80=20
Пусть коэффициент отношения катетов равен х.
Тогда по т. Пифагора
<span>АВ=√(АC²+ВC²)=√61х²=х√61
</span><span>–<em>Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.⇒</em>
</span>ВН - проекция ВС на АВ
<span>СВ²=АВ*ВН
</span><span>25х²=11*х√61
</span><span>25х=11√61
</span><span>х=(11√61):25
</span><span>АВ=(х√61)*(11<span>√61):25=11*61:25=26,84</span></span>