Проводим диагонали. Точка пересечения делит их пополам(св-во парал.). Диагонали перпендикулярны(св-во ромба). Рассматриваем один из 4 прямоугольных треугольников. По теор. Пифагора:
AB=√(BO²+AO²)=√(2²+2(√3)²)=4
Против угла в 30°, лежит катет равный 1/2 гипотенузы =>
∠ABO=60° ;∠BAO=30° } => ∠ABC=120° a ∠DAB=60°.
1.Д\П прямая BH, ABH-р\б треугольник ( биссектриса делит равнобедренный треугольник) Угол ABO= Углу BHD при BC пар. AD и секущей BH, угол ABO=CBO, ABO=BHD ( при биссектрисе BO) , значит CBO=BHA , следовательно ABH р\б треугольник (биссектриса р\б треугольника это медиана и высота) , следовательно угол AOB=90 градусов
Площадь основания равна произведения квадрата стороны на синус угла между сторонами ромба
площадь ромба равна a^2*sin 60=a^2*корень(3)\2
Высота ромба равна площадь ромба\сторону
высота ромба равна a^2*корень(3)\2:а=a*корень(3)\2
Пусть AK - высота ромба
Пусть AK1- высота AD1C1
Тогда KK1 - высота параллелепипеда и угол KAK1=60 градусов
KK1\AK= tg KAK1=корень(3)
высота параллелепипеда равна KK1=AK*корень(3)=
a*корень(3)\2*корень(3)=а*3\2
Площадь боковой поверхности 4*AB*KK1=
4*a*а*3\2=6a^2
площадь поверхности =2* площадь основания + площадь боковой поверхности
2*a^2*корень(3)\2+6a^2=(корень(3)+6)* a^2
Ответ: a*корень(3)\2
а*3\2
6a^2
a^2*(корень(3)+6)
ΔECD подобен ΔFBC по первому признаку подобия:по двум равным углам.
∠ECD = ∠BFC как накрест лежащие угла при параллельных прямых FB и DC и секущей FC.
∠FBC = ∠CDE как противолежащие в параллелограмме.
SO -высота на плоскость прямоугольника =24, она же пересечение диагоналей.