Минимальная гипотенуза получается при угле в 45, т.е. при равных катетах.
АМ=х√2, МВ=2х√2
АМ²+МВ²=1², 2х²+8х²=1, х²=0.1, х=√0.1
у=АМ+МВ=х√2(1+2)=√0.1*3*√2=3*√0.2=1.34
Угол НАД=15 значит угол НСА равен 30 (45 - 15), а поэтому катет АН равен половине СА значит СА=12,(катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы ), угол САН = 60 градусов ( из треугольника СНА нашёл ) значит угол СВН=30 градусом, следовательно 2*АС= АВ ( таже теорема что и в первом случае: "про гипотенузу, угол в 30 градусов и катет.) поэтому гипотенуза АВ=24.
Ответ: 24.
Пусть A - начало координат
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Вектор AK (2;0;0)
Вектор A1C1 ( 4;4;0)
<AK | A1C1> = 2*4+4*0+0*0= 8
Стороны попарно параллельны, следовательно ABCF - параллелограмм, значит CF=AB=8, AF=BC=9
FD=AD-AF=16-9=5
Pfcd=CD+CF+FD=10+8+5=23