Половина меньшей диагонали = 4;
половина большей диагонали = 4 корня из 3;
площадь треугольника = 8 корней из 3;
а также площадь этого же треугольника = половине произведения радиуса на сторону ромба;
следовательно r=8 корней из 3 умножить на 2 и поделить на сторону ромба = 2 корня из 3.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник АОВ и треуголник СОD
- АО=ОD (тк треуголник АОD - равнобедр)
- AС=СD
- Угол АОВ равен углу СОD (тк эти углы вертикальные)
Следовательно треуголник АОВ= треугольнику СОD ( по двум сторонам и углу между ними)
следовательно
АВ= CD (равенство соответствующих элементов)
Рассмотрим треугольник ABC. BM – медиана, по определению она делит сторону пополам, ⇒ AM = MC. AC : 2 = 96 : 2 = 48, ⇒ AM = MC = 48.
По условию BM = MC, значит треугольник MBCравнобедренный, а в равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой и медианой. BH является медианой и делит MCпополам, ⇒ MH = HC.
Найдем MH. MC = 48, MH = 48 : 2 = 24.
AH = AM + MH, AH = 48 = 24 = 72.