В трапеции ABCD основания AD и BC относятся как 3:2, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 3.
===========================================================
<h3>Продолжения боковых рёбер трапеции пересекаются в точке Е и образуют прямоугольный треугольник АЕD, ∠EAD + ∠EDA = 90° - по условию</h3><h3>ΔBCE подобен ΔAED по двум углам (∠AED - общий, ∠ЕВС = ∠EAD - как соответственные углы при BC || AD и секущей АВ)</h3><h3>BC/AD = BE/AE ; 2/3 = BE/(AB + BE) </h3><h3>2/3 = BE/(3 + BE) ⇒ 6 + 2BE = 3BE ⇒ BE = 6</h3><h3>▪Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной ⇒ OM⊥DM</h3><h3>▪Радиус, перпендикулярный хорде, делит её пополам ⇒ OH⊥AB, AH = HB = AB/2 = 3/2 = 1,5</h3><h3>В четырёхугольнике ОМЕН все углы прямые ⇒ ОМЕН - прямоугольник.</h3><h3>Значит, НЕ = ОМ = R = HB + BE = 1,5 + 6 = 7,5</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: R = 7,5</em></u></h3><h3><u><em /></u></h3>
О - середина BD, так как диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, значит
ВO = 1/2ВD.
ВР = 1/2 АВ по условию,
угол при вершине В - общий для треугольников ВРО и BAD,
значит ΔВРО подобен ΔBAD по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
2см = 20 миллиметров 1м = 10 дециметров
Очень просто)
1.) Sтреугольника = 
либо 
2.) Sчет-ка = 
3.)S пяти-ка = 2R*sin36
4.) S шестиуг-ка = R
5.) S двенад-ка = 2R*sin 15
R - радиус описанной окружности.
