Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, = 180 градусов
А + В = 180
биссектрисы делят углы пополам...
А/2 + В/2 = 90 => треугольник АВК прямоугольный и угол АКВ = 90 градусов...
т.к. углы В и D равны, то треугольник АКD будет равнобедренным и
AD=DK (угол АКD = 180-В-А/2 = А-А/2 = А/2 = KAD)))
аналогично окажется равнобедренным и треугольник ВСК
угол ВКС = 180-С-В/2 = 180-А-В/2 = В-В/2 = В/2 = CВК => ВС=СК
2*(АВ+ВС) = 45 = 2*(DC+BC) = 2*(DK+KC+BC) = 2*(AD+BC+BC) = 6*BC
BC = 45/6 = 7.5
AB = DC = DK+KC = AD+BC = 2*BC = 15
запишем <span>разность периметров треугольников BCK и ADK:
<u>BC+CK</u>+KB <u>- (AD+DK</u>+KA) = 3
</span>KB = 3+KA
по т.Пифагора AB^2 = AK^2 + BK^2
225 = AK^2 + (3+AK)^2 = 2*AK^2 + 6*AK + 9
AK^2 + 3*AK - 108 = 0
AK = 9
BK = 12
АВСД - ромб, диогональ ДВ ровна стороне ромба, значит треугольник АВД - ровносторонний. Угол ДАВ = 60 градусов (АВД - ровносторонний)
Противоположные углы ромба ровны, значит угол А= углу С, а угол Д = углу В = 360 - 60*2= 120 градусов.
Ответ: больший угол равен 120 градусов
R - радиус выписанной окружности
Справедлива формула КД*ДL=МД*ДН
подставляем данные, с учетом того, что если ДL=х, тогда КД =14-х, получим (14-х)*х=4*12
14х-х²=48, х²-14х+48=0, по теореме, обратной теореме Виета, находим корни, это 6 и 8.
Значит, если ДL=8, то КД=14-8=6
Если же ДL=6, то КД=14-6=8
Ответ искомые отрезки 8 и 6
Значит половина меньшей диагонали равна 6 см, а половина большей диагонали равна 8 см. По теореме Пифагора можно узнать длину стороны ромба. Сторона ромба будет гипотенузой у треугольника, образованного половинами диагоналей ромба и стороной ромба.
Периметр ромба равен сумме всех его 4-х сторон:
4*10=40 см
Ответ: Р=40 см.
