Средняя линия в треугольнике в 2 раза меньше его соответствующей стороны, значит стороны пропорциональны числам 4, 6 и 8
составим уравнение 4х+6х+8х=36
18х=36
х=2
значит 1 сторона 4*2=8
2 сторона 6*2=12
3 сторона 8*2=16
Найдем ∠ВСА. Так как треугольник равнобедренный, то ∠ВСА=∠ВАС= 180°-∠1=180°-130°=60° (т.к.∠1 и ∠ВАС - смежные углы развернутого)
Т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой и при этом составляют 60°⇒ делаем вывод, что треугольник равносторонний. В равностороннем треугольнике медиана одновременно является биссектрисой и высотой ⇒∠ВДС - прямой и равен 90°.
Ответ: ∠ВСА=60°, ∠ВДС=90°
1) 3x+8x=22
11x=22
x=2
2) 2*3=6 (1ша частина сер лінії)
2*8=16 (2га)
3) утворилось 2 трикутники, в яких сер лінія дорівнює половині основи. тому менша основа 6*2=12см; більша 16*2=32см
<em>Теорема О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ.</em>
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной.
И обратно: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.
-------------
Проведем из вершины А (основания перпендикуляра АЕ) перпендикуляр АК к ВС.
Соединим точку К с М.
Получим наклонную МК с основанием в точке к.
ВС- прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной КМ и перпендикулярна ее проекции АК.
=> ВС перпендикулярна МК. Доказательство теоремы найдете в учебнике или в интернете.
--------------------
2)
АВСD -квадрат.
<u>Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.</u>
Все половины диагоналей являются равными проекцями наклонных МА, МВ,МС и МD.
<u>Если проекции наклоных равны, то равны и сами наклонные.</u>
Треугольник МОА - прямоугоьлный по построению.
АС= диагональ квадрата d
АО=d:2
Диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата.
АС=4√2
АО=2√2
Из тр-ка МОА по теореме Пифагора
АМ=√(АО²+МО²)=√(8+1)=3 см