Question

В треугольнике abc известны стороны ab=4 вс=6√2 внешний угол при вершине a равен 135 градусов. Найдите длину стороны ас

Answer 1

Если внешний угол при вершине А равен 135 градусов, то внутренний угол А равен 180°-135° = 45°.
Для определения стороны АС воспользуемся теоремой синусов.
Сначала найдём угол С.
sin C = (4*sin 45°)/6√2 = (4*1)/(√2*6√2) = 4/12 = 1/3.
Угол С = arc sin(1/3) =  0,339837 радиан = 19,47122°.
Находим угол В = 180°-45°-19,47122° = 115,5288°.

Сторону АС можно определить двумя способами:
1) - по теореме синусов,
2) - по теореме косинусов.

1) АC = (sinB*6√2)/sin45° = ( 0,902369*6√2)/(1/√2) = 12*0,902369 =
          = 10,82843.

2) AC = √(4²+(6√2)²-2*4*6√2*cosB) = √(16+72-48√2*(-0,43096)) =
         = √(88+29,2548) = √117,2548 = 10,82843.