<span>Градусна міра, кута вписаного в коло, у 2 рази меньша від відповіднього йому центрального кута.
Тобто 158 / 2 = 79 градусів.</span>
В треугольнике АОС ОС⊥АС, значит он прямоугольный. ∠САО=90-60=30°.
Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны. АВ=АС.
Прямоугольные треугольники АОС и АОВ равны т.к. ОС=ОВ и АО - общая сторона, значит ∠САО=∠ВАО=30° ⇒ ∠ВАС=60°.
В треугольнике АВС АВ=АС, ∠ВАС=60°, значит ∠АВС=∠АСВ=(180-60)/2=60°, значит ΔАВС правильный (равносторонний).
Доказано.
Если в прямоугольнике провести диагональ, то она разделит его на два равных, вписанных в эту окружность, прямоугольных треугольника. Так как больший угол прямоугольного треугольника - прямой - он опирается на диаметр окружности, то есть, гипотенуза равна двум радиусам. Следовательно,
(2*R)^2 =10^2+24^2=26^2 см