Из условия вытекает, что треугольник АВС - равносторонний,
Тогда АД = (1/3)h (свойство пересечения медиан), где h - высота треугольника (она же и медиана), равна 10*cos 30 = 10*(√3/2) = 5√3.
Отсюда АД = 5√3 / 3 = 5 / √3.
Катеты а=7 и b=24
гипотенуза c=корень( a^2+b^2) = корень( 7^2+24^2) = 25
высота опущенная на гипотенузу h=a*b/c=7*24/25
Н - длина перпендикуляра, опущеного из вершины прямого угла исходного треугольника на плоскость бета
L - длина отрезка в плоскости бета от основания перпендикуляра до гипотенузы
H=корень(h^2-L^2) = корень((7*24/25)^2-<span>(84/25)</span>^2) =
= 7*12/25 * корень(2^2-1^2) =
= 7*12/25 * корень(3)
BC = 19; KH = 10; Рассмотрим треугольники AKB и BKM (на рисунке одинаковыми цветами отмечены равные углы). Поскольку у них равны два угла, то у них равны и третьи. Т.е ∠BKA = ∠BKM = 180°/2 = 90°. Значит биссектрисы пересекаются под прямым углом. Δ ABN - равнобедренный. Значит BK = KN, в силу того, что AK - медиана. Также Δ ABM равнобедренный. Значит AK = KM; Δ AKN = Δ BKM по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках равны соответствующие элементы, значит высоты TK и KE равны. Треугольники HBK и TBK равны по углу и общей гипотенузе. Следовательно HK = KT = KE; Теперь найдем площадь S. S = BC*(TK+KE) = 2*BC*HK = 2*19*10 = 380
Угол c = 180-(25+110)=45°… угол при вершине c = 180-45= 135°
SF/EF=tgα
EF=SF/tgα=H/tgα
по теореме Пифагора
AF²=EF²+EA²
EF=EA
AF=(√2H)/tgα=R
S=πR²=(2πH²)/tg²α