Прикрепил фото с решением
угол САВ = arcsin 8/17 = 28 градусов 07 минут
СВА = 61 градус 93 минуты
1) площадь BCD=DCK
пусть у-высотa CD
х-расстояние BD
(5-x) - расстояние DK
тогда составим уравнение на основе равенствa площадей
1/2*y*x=1/2*(5-x)*y умножаем уравнение на 2 и делим на y
х=5-х
2х=5
х=2,5 => DE=5+2,5=7,5
2) Медиана в равнобедренном треугольнике является и высотой и биссектрисой одновременно т.е. BK- это высота,медиана,биссектриса одного угла
BK=4 => AC=4+2=6 => BC=AB=6-1=5
Тк CD - высота, то CD=5см,
СВ/АВ=соs∠B из этого АВ=СВ/соs∠B поставляя значения соs∠B =5/7 и ВС= √24 получим АВ=7√24/5 так как √24=√4*6=2√6 тогда АВ=(14√6) /5 Ответ: 14√6 /5
Внешняя точка - C, центр большой окружности - O
пусть K - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры;
ok ∩ mn = L
проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей сторон угла MCN A и B.
OK ⊥ AB по св-у касательной
OK ⊥ MN, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno)
таким образом ab || mn
значит Δabc ~ Δamn по двум углам и Δabc - равносторонний (∠cmn = = ∠mnc = ∠cab = ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними))
большая окружность - вневписанная для Δabc
=> cn = cm = полупериметру
пусть сторона abc = a
тогда cm = 1.5a
ca / cm = 2 / 3
mn по теореме косинусов из Δmon = 18√3
ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a
осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3
S = p * r = a²√3 / 4
r = a^2 √3 / (4 * 1.5a) = a * √3 / 6 = 12 * 3 / 6 = 6
Длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π
Ответ: 12π