<span>ACF=FCB=45 градусов так как CF - биссектриса
CD=AB/2=AD=DB(в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы)=> </span><span>△CDB- равнобедренный => <DCB=<ABC=35 градусов.
</span><span><DCF=<FCD-<DCB=45-35=10 градусов
Ответ 10 градусов
</span>
<u>Задача 4
</u><span><em>К окружности с центром в точке О проведены из точки В касательные АВ и ВС (А и С - точки касания), Окружность пересекает отрезок ОВ в точке Т. ∠АВТ=30°. </em><u><em>Доказать, что Т - точка пересечения биссектрис ∆ АВС.</em></u></span>
----------------------------------------------------
Нарисуем окружность и касательные ВА и ВС.
Соединим А и С с центром окружности и с точкой В.
<em>АВ=ВС</em> как отрезки касательных из одной точки,
АО=ОС - радиусы,
ОВ - общая сторона.
<u>∠ОВС=∠АВО=30°</u>.
Точка Т лежит на ВО
<em>ВО</em> - гипотенуза треугольника, в котором
катет, противолежащий углу 30°, равен R.
ОТ - радиус =><em> ВТ=ОТ.</em>
Проведем АК и СР через точку Т до пересечения с АВ и АС.
Треугольники<u> АОТ и ТОС</u> образованы радиусами, они <u>равнобедренные</u> и <em><u>равносторонние,</u></em> так как центральные углы в них являются и углами прямоугольных треугольников, в которых один из острых углов ( при В) равен 30°.
Следовательно, <u>центральные углы АОТ и ТОС равны 60</u>°.
АС диагональ ромба и является биссектрисой углов ромба АОСТ.=>
∠ ТАС=∠ТСА=30° и отсюда<u><em> СР и АК - биссектрисы углов А и С.</em></u>
Но и<u><em> ВМ биссектриса треугольника АВС</em></u>.
<em>Точка Т является точкой пересечения биссектрис треугольника АВС.</em>
==================================================================
<u>Задача 5</u>
<span><em>Вершины А, В, С и Д куба АВСДА₁В₁С₁D₁ лежат на окружности. Точкa О - середина ребра АD. Хорда окружности проходит через точку О и параллельна отрезку АС . </em><u><em>Вычислить длину этой хорды</em></u><em>, если площадь поверхности куба равна 384 см² </em>
---------------------------------------
О</span>бозначим концы хорды К и Р
Проведем в окружности диаметр ВD, который является <u><em>хордой и диагональю вписанного квадрата.</em></u>
Хорда КР делит диаметр на две части ВМ и МD.
Так как КР содержит среднюю линию треугольника АDС,
высота треугольника=радиус <u>ЕD разделен в точке М пополам</u>.
MD=1/4 диаметра окружности,
ВМ=3/4 диаметра
<em>Произведения отрезков каждой хорды, получившихся при пересечении этих хорд, равны. </em>
<em><u>Диагонали квадрата при пересечении делятся пополам и перпендикулярны друг другу.
</u></em>Хорда параллельна диаметру. <em><u>
Диаметр делит хорду, к которой он перпендикулярен, пополам. </u></em>
Пусть КМ=МР=х
Тогда х²=1/4 D×3/4 D=(3/16)D
х=0,25√3 D
КР=2х=0,5√3 D
Длина диаметра окружности равна диагонали грани куба.
Ребро куба найдем из площади его поверхности.
Граней у куба 6, площадь каждой а²=384:6=64см²
Ребро куба равно а= √64=8см
Диагональ грани равна 8√2см (d=a√2 )
<u>Длина хорды</u> <em>КР</em>=(0,5√3)×8√2=<em> 4√6 см</em>
А) если катеты 11 и 60, то гипотенуза по теореме пифагора равна 61, гипотенуза прямоугольного триугольника - это диоганаль описанной окружности, значит радиус 30,5
б) если один угол 60, значит второй 30, против угла 30 градусов лежит гипотенуза в два раза большая катета, следовательно она равана 20, а радиус 10
в) не знаю
Если угол АОС равен 80 градусов, то угол В, как вписанный и равный половине центрального угла АОС,
равен 40 градусов.
Сумма углов<span> А + С</span>
180-40=140 градусов.
Пусть х = коэффициент отношения углов А и С
Тогда 3х:4х=140
Отсюда 7х=140
х=20 градусов.
Угол С=3*20=60 градусов
Угол А =4*20<span>=80 градусов.</span>
Т.к АВ=ВС,треугольник АВС равнобедренный(т.е у него углы при основании равны, т.е уголА=углуС=х°)
т.к в любом треугольнике сумма всех углов равна 180°,то х+х+30=180
2х=180-30
2х=150
х=75°
уголА=углуС=75°
ОТВЕТ: 75°