1. Для правильного треугольника сторона a = 2*R*(√3/2) = R*√3 (это можно кучей способов найти, например, из теоремы синусов, √3/2 это синус 60 градусов)
2. Для квадрата b = R*<span>√2; это вообще проще простого.</span>
<span>3. По условию R*<span>√3 - R<span>√2 = 5; то есть R = 5*(<span>√3 + <span>√2); </span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span>4. Правильный шестиугольник, описанный вокруг окружности с таким радиусом, составлен из 6 правильных треугольников, имеющих общую вершину и высоты, равные R. Поэтому его </span></span></span></span></span>
сторона c = R/(√3/2) = R*2*<span>√3/3, и площадь S = 6*(c*R)/2 = 3*c*R;</span>
S = 3*(R*2*√3/3)*R = R^2*2*√3 = 2*√3*25*(5 + 2*√6) = 250*√3 + 300*√2