По Пифагору =
=
значит площадь вписанного квадрата 2R^2
надо найти соотношение 4R^2/2R^2=2
<span>в два раза</span>
Рассмотреть один из треугольников, на которые диагональ делит прямоугольник, они оба прямоугольные, один угол 60 градусов, следовательно, другой - 30 градусов. Длина катета напротив угла в 30 градусов в два раза меньше длины гипотенузы прямоугольного треугольника, следовательно, основание прямоугольника - 12. А дальше синус угла в 60 градусов -
![\frac{\sqrt3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7D+)
и он равен отношению длины не найденной стороны к гипотенузе. Получается, что другая сторона равна произведению синуса угла в 60 градусов на гипотенузу, то есть диагональ, подставляя, получаем, что сторона равна
![12 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=12+%5Csqrt%7B3%7D+)
. Площадь - произведение сторон. 12*
![12 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=12+%5Csqrt%7B3%7D+)
=144
![\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B3%7D+)
.
произведение равно 5
<span>m=6
</span>
Действительно, по теореме синусов сразу пришется ответ, задача сводится к вычислению sin(75) (везде имеются ввиду градусы!).
sin(75) = sin(90-15) = cos(15);
Известно, что 2*cos(15)*sin(15) = sin(30) = 1/2; пусть cos(15)=x; sin(15) = SQRT(1-x^2);
Имеем уравнение
x*SQRT(1-x^2) = 1/4; возводим в квадрат, получаем (проще иногда повторить вывод корней квадратного уравнения, сведя к полному квадрату - так легче бывает выбрать правильный знак у решения);
x^4-x^2+1/16 =0; (x^2 - 1/2)^2 = 1/4 -1/16; x^2 = (1+SQRT(3))/2;
а синус 75 градусов, сами понимаете, - корень :)
sin(75) = SQRT((1+SQRT(3))/2); Это - число. Синусы остальных углов:
sin(45) = SQRT(2)/2; sin(60) = SQRT(3)/2;
Ну, и сама теорем синусов
SQRT(3)/sin(75) = x/sin(45) = y/sin(60); Выписывать ответы не буду.
Многоугольник — это геометрическая фигура, обычно определяется как замкнутая ломаная.
<span>Вершина - это точка!!!
А сторона - это отрезок!!!!
</span>Периметром многоугольника<span> называется сумма всех его сторон. </span>