75 градусов ответ будет, сейчас тоже решала сидела
Кут BDA=кут ABD
Кут ABD=49*
По формуле нахождения медианы по сторонам имеем например медиана из угла А =sqrt(1/2a^2 +1/2c^2 - 1/4a^2 ; из угла С =sqrt(1/2b^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2) ,
где а , b , c -стороны лежащие напротив углов А , В, С . Из условия задачи известны : сторона b =14 , медиана из угла А =Ма= 3*sqrt(7) , медиана из угла С = Mc = 6*sqrt(7) .
Ма = sqrt(1/2b^2 +1/2c^2 - 1/4a^2)
3*sqrt(7) = sqrt(1/2*14^2 + 1/2c^2 - 1/4a^2) , возведем левую и правую часть уравнения в квадрат , получим : 9*7 = 1/2*196 + 1/2a^2 - 1/4c^2
63 = 98 +1/2c^2 - 1/4a^2 , умножим левую и правую часть на 4 , получим :
252 = 392* + 2c^2 - a^2
2c^2 - a^2 + 392 - 252 =0
2c^2 - a^2 + 140 = 0
a^2 = 2c^2 +140
Mc= sqrt(1/2b^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2)
6*sqrt(7) = 1/2*14^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2, возведем левую и правую часть уравнения в квадрат , получим : 36*7 = 1/2 *14^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2
252 = 98 + 1/2a^2 - 1/4c^2 , умножим левую и правую часть уравнения на 4 . получим : 1008 = 392 + 2a^2 - c^2
c^2 - 2a^2 +1008 - 392 = 0
c^2 - 2a^2 +616 = 0 ,подставим значение а^2 , полученное при расчете Ма :
c^2 - 2* (2c^2 +140) +616 = 0
c^2 - 4c^2 --280 +616 = 0
3c^2 = 336
c^2 = 112= 16*7
c = sqrt(16*7) =4*sqrt(7)
Подставим полученное в выражение : a^2 = 2c^2 +140
a^2 =2*112 + 140
a^2 = 224 + 140
a^2 = 364
a= sqrt(364) = 2*sqrt(91)
Трикутник АВС, висоти АН на ВС та СК на АВ, О - точка перетину
Кут АОК=50=куту СОН, як вертикальні, кут КОН =180-50=130 = куту АОС, як вертикальні
трикутники АОК та СОН прямокутні , кути НСО та КАО = 90-50=40, кути ОАС=кутуОСА = (180-130)/2=25
Кут А=куту С=40+25=65
кут В = 180 - 65 -65=50
Рассмотрим ∆ABE.
∠ABE = 90° - 45° = 45° => ∆ABE - равнобедренный. Тогда АЕ = ЕВ. По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ЕВ²
64 = 2АЕ²
АЕ = √32 = 4√2.
Рассмотрим ∆BDE.
∠EBD = 30° => ED = 1/2BD, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
По теореме Пифагора:
EB² = BD² - ED²
32 = 4ED² - ED²
32 = 3ED²
ED² = 32/3
ED = 4√2/3.
AD = AE + ED = 4√2 + 4√2/3 = 12√2/3 + 4√2/3 = 16√2/3.
Ответ: 16√2/3.