<span>В трапеции ABCD BC и AD – основания. AD = 10 см, BC = 5 см, АС = 9 см, ВD = 12 см. Найдите площадь трапеции.
Красивая задачка. три варианта решения в скане. Хотя по сути это все просто способы вычисления.
</span>
АР и ВК - пересекающиеся хорды.
Благодаря свойству пересекающихся хорд можно записать следующее тождество: АМ·РМ=ВМ·КМ ⇒ ВМ=АМ·РМ/КМ=15·4.2/7=9.
В тр-ке АВМ АВ²=АМ²-ВМ²=15²-9²=144,
АВ=12.
В тр-ке АВК ВК=ВМ+КМ=9+7=16.
АК=√(АВ²+ВК²)=√(12²+16²)=20.
Центр окружности, точка О, делит диагональ АК пополам. ОК=АК/2=10.
Окружность касается стороны СД в точке Е. ОЕ - радиус окружности, ОЕ=ОК=10.
Проведём перпендикуляр ОН к стороне ВК. ВН=ВК/2=16/2=8.
ОК=ОЕ=10.
В прямоугольнике ОНСЕ НС=ОЕ.
ВС=ВН+НС=8+10=18 - это ответ
Sшестиугольника = 6Sтреугольника = 6* (a^2*√3)/4 = 72√3
сокращаем все и получаем a=R=4√3
C = 2ПR = 8√3П - искомая длина окружности.
Ответ: 8√3П
Все пространственные фигуры(куб,цилиндр,пирамида и т.д.)
Перпендикуляр делит хорду пополам. ⇒
АС=ВС=20:2=10
ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный и углы при основании равны.
∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°
ОС⊥АВ. ОС- высота ∆ АОВ делит его на два
СО=АС=СВ=10 см