Дано: ОСКD - параллелограмм.
Если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм.
Следовательно, АОКD и ВОКС - параллелограммы.
Значит ВС=ОК=АD.
Но ВК - биссектриса угла и диагональ параллелограмма ВОКС, отсюда ВС=СК=ВО.
Тогда ВD=2ВС.
С другой стороны АК - биссектриса угла и диагональ параллелограмма АОКD, отсюда АD=DK, но АD=ВС, значит DK=CK и ОСКD -ромб.
Значит СD перпендикулярна ОК.
Подкорректируем рисунок (рис.2)
Тогда и ВС перпендикулярна СD и АВСD - прямоугольник, в котором диагонали равны удвоенной стороне ВС(АD).
Из этого следует, что <BDC=<ACD=30°, а <СBD=<СAD=60°.
ВК и АК - биссектрисы, значит <ABK = <BAK = 60°.
Итак, в треугольнике АВК два угла при стороне АВ равны по 60°, следовательно и угол АКВ=60°.
Ответ: угол АКВ = 60°.
I.........I.....I....I...........I
A P C E B
AB=40 см
С-середина АВ ⇒ВС=20 см
РВ=30 см
Е-середина РВ⇒ВЕ=15 см
СЕ=20-15=5 см-расстояние между точками С и Е,серединами отрезков АВ и РВ.
Ответ:5 см.
BV=2
AB=11
Там соотношение надо составить
дано: авсд - параллелограмм
ам=мб мс=мд.
доказать: авсд - прямоугольник
доказательство: так как ам=мб ад=вс и мс=мд, то треугольники амд и амс равны по третьему признаку(по трём сторонам)
так как эти треугольники равны, то и углы у них равны(угол всм = углу мда; угол свм = углу дамЖ угол смв = углу дма) , нас интересуют углы дам и свм. они односторонние, значит их сумма должна быть 180 градусов (так как вс и ад параллельны а ав их пересекает, а при пересечении двух параллельных прямых третьей сумма односторонних углов равна 180 градусов). следовательно угол дам и угол сбм = 90 градусов, а если в параллелограмме хотябы один угол прямой, то это прямоугольник.
всё.