Объяснение:
Да, если соединить три середины трех рёбер куба образуется правильный треугольник
триугольника MPF равень триугольнику NPE по двум сторонам и углу между ними. значит угол при векршине M равен углу при вершине N . Согласно теореме о паралельности линий, если данные углы равны то линии паралельны.
Тяжело объяснять геометрию без рисунка
∠cbh=∠hba=45°, ∠bha=∠bhc=90°, ∠c=∠a=180-90-45=45°, напротив равных углов всегда лежат равные стороны, значит ah=bh
Ну, угол с=90 слндовательно угол А+угол В=180-90=90
АС=ВС=5 следовптельно треугольник АВС еще и равнобедренный, а в равнобедренном тоеугольнике углы при основании равны, т.е. угол А=углуВ=90:2=45градусам
тепет ищем гипотенузу по теореме пифагора
АВ^2=АС^2+СВ^2=5^2+5^2=25+25=50
АВ=5 корней из 2
Пусть К - середина А₁В₁, Т - середина D₁C₁.
КВ₁С₁Т - прямоугольник (КВ₁║С₁Т, КВ₁ = С₁Т как половины равных ребер), значит КТ║В₁С₁.
Параллельные плоскости пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым. Сечение проходит через вершину В и пересекает плоскость АВС, значит линия пересечения должна быть параллельна КТ. Это прямая ВС.
ВКТС - искомое сечение.
Пусть ребро куба а. Тогда КС₁ = а/2.
Из прямоугольного треугольника КСС₁ по теореме Пифагора:
КС = √(СС₁² + КС₁²) = √(а² + а²/4) = √(5а²/4) = а√5/2
Sbktc = BC · KC = a · a√5/2 = a²√5/2
Sbktc = 9√5/2 по условию,
а²√5/2 = 9√5/2
а = 3.
Vкуба = а³ = 3³ = 27 ед. куб.