Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. Если обозначить неизвестный катет - а, гипотенуза - с, то а^2 = 6c
Дальше по теореме Пифагора составляем уравнение:
с^2 = 16+6c
c^2-6c-16=0
Получили квадратное уравнение, которрое решается по теореме Виета:
с1=-2 - отрицательное значение не принимаем
с2=8
Гипотенуза равна 8 см
а^2 = 6*8 = 48
a=корень из 48 = 4 корень из 3.
S=0,5abcosα, где а и b стороны тр-ка =6, α =60 град и cosα=0,5. Тода площадь равна 6*6/4=9
a)Найду D через точку пересечения диагоналей О
O((7+4)/2;(7-5)/2;(-4+3)/2)=(11/2;1;-1/2)-середина АС
Пусть D(x;y;z), тогда она середина BD
o((-2+x)/2;(1+y)/2;(-3+z)/2)
-2+x=11; x=13
1+y=2;y=1
z-3=-1; z=2
D(13;1;2)
б) Если искомая точка G лежит на оси Z, то ее координаты (0;0;z)
|BG|^2=|CG|^2
|BG|^2=2^2+(-1)^2+(z+3)^2=5+9+6z+z^2=14+6z+z^2
|CG|^2=(-4)^2+5^2+(z-3)^2=16+25+z^2-6z+9=50-6z+z^2
14+6z+z^2=50-6z+z^2
12z=36
z=3
G(0;0;3)
треугольник ADB прямоугольный равнобедренный, т.к. BD-высота, а угол DAB=45, значит AD=BD, высоте треугольника ABC
По теореме Пифагора 
, т.е. BD=корень из(169-144)=5
т.о. AD=5 и AC=AD+DC=5+12=17
S(ABC)=0.5*AC*BD=0.5*17*5=42.5
S(ABC)=0.5*AK*BC, т.е. 0.5*AK*BC=42.5
AK=42.5/(0.5*13)=6.53
