Question

Найдите найбольшую высоту треугольника у которого стороны равны 13см 14см 15см

Answer 1

Используемые формулы:
Формула полупериметра (1): $p = \frac{a+b+c}{2}$ 
Часть формулы Герона(2): $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
Отсюда возникает формула высоты(3): $h = \frac{2}{a(b, c)} * \sqrt{p(p-a)(p-b)p-c)}$
Сначала найду p, $p = \frac{13+14+15}{2} = 21$
Потом рассчитаю формулу (2): $\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 * 8 * 7 *6} = \sqrt{7056} = 84$
Теперь просто рассчитать.

Пусть a = 13, тогда: $h_a = \frac{2}{13} * 84 = 12 \frac{12}{13}$
b = 14, тогда $h_b = \frac{2}{14} * 84 = \frac{2 * 84}{14} = 12$
c = 15, тогда $h_c = \frac{2}{15} * 84 = \frac{2*84}{15} = 11 \frac{1}{5} = 11,2$

Ответ: наибольшая высота $h_a = 12 \frac{12}{13}$