Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения углов
![\cos( \alpha ) = \frac{ {b}^{2} + {c}^{2} - {a}^{2} }{2bc}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7Bc%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B2bc%7D%20)
где а=4см, в=6см, с=3см
подставим
![\cos( \alpha ) = \frac{ {6}^{2} + {3}^{2} - {4}^{2} }{2 \times 6 \times 3} = \\ \frac{36 + 9 - 16}{36} = \frac{29}{36}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7B6%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7B3%7D%5E%7B2%7D%20-%20%20%7B4%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B2%20%5Ctimes%206%20%5Ctimes%203%7D%20%20%3D%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B36%20%2B%209%20-%2016%7D%7B36%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B29%7D%7B36%7D%20)
значит угол А=
![arccos \frac{29}{36}](https://tex.z-dn.net/?f=arccos%20%5Cfrac%7B29%7D%7B36%7D%20)
находим угол В
![\cos( \beta ) = \frac{ {a}^{2} + {c}^{2} - {b}^{2} }{2ac}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28%20%5Cbeta%20%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7Bc%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B2ac%7D%20)
![\cos( \beta ) = \frac{ {4}^{2} + {3}^{2} - {6}^{2} }{2 \times 4 \times 3} = \\ \frac{16 + 9 - 36}{24} = - \frac{11}{24}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28%20%5Cbeta%20%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7B4%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7B3%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%7B6%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%20%5Ctimes%204%20%5Ctimes%203%7D%20%20%3D%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B16%20%2B%209%20-%2036%7D%7B24%7D%20%20%3D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B11%7D%7B24%7D%20)
то есть угол В=
![arccos( - \frac{11}{24} )](https://tex.z-dn.net/?f=arccos%28%20-%20%20%5Cfrac%7B11%7D%7B24%7D%20%29)
и угол С найдем
![\cos( \gamma ) = \frac{ {a}^{2} + {b}^{2} - {c}^{2} }{2ab}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28%20%5Cgamma%20%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%7Bc%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B2ab%7D%20)
![\cos( \gamma ) = \frac{ {4}^{2} + {6}^{2} - {3}^{2} }{2 \times 4 \times 6} = \\ \frac{16 + 36 - 9}{48} = \frac{43}{48}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28%20%5Cgamma%20%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7B4%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7B6%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%7B3%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%20%5Ctimes%204%20%5Ctimes%206%7D%20%20%3D%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B16%20%2B%2036%20-%209%7D%7B48%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B43%7D%7B48%7D%20)
угол С=
![arccos \frac{43}{48}](https://tex.z-dn.net/?f=arccos%20%5Cfrac%7B43%7D%7B48%7D%20)
<span><span /><span><span>
1)
Расчет длин сторон:
</span><span>АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
= </span></span></span>√42,25 = <span><span>6,5,
</span><span>BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= </span></span>√42,25 = <span><span>6,5,
</span><span>AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
= </span></span>√25 = <span>5.
Отсюда видно, </span><span>что треугольник АВС - равнобедренный.
</span><span><span /><span><span><span>2) Координаты центроида (точка
пересечения медиан):</span></span><span>
М(Хм;Ум) ((Ха+Хв+Хс)/3; (Уа+Ув+Ус)/3)
= (-3;
3).</span><span> </span></span></span>
Попробуй лекалом
Я лекалом чертил
Ответ:
360, 150
Объяснение:
1. Сумма углов многоугольника равна 360 градусов.
2. Град. мера находится так 180*(n-2)/n, где n кол-во углов
Логично что у двенадцатиугольника 12 углов => 180*(12-2)/12 = 150