Решение задания приложено
<A=180*-<D=180*-135*=45* (свойство углов в парал-е, которые прилегают к одной стороне)
из ΔАВН-прямоуг. :
<A=45* ⇒ ΔABH-р/б и прямоуг. ⇒ АН=ВН
S=BH*AD
120=BH * 15√2
BH=120/15√2= 8/√2=8√2/2=4√2
по т. Пифагора: AB²=BH²+AH²
AB²=2(4√2)²=2 * 16 * 2 =64
<u>AB=8</u>
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть большее основание = х, тогда:
(х + 8) : 2 = 12
х + 8 = 12 * 2
х + 8 = 24
х = 24 - 8
х = 16
Ответ: 16 см
В правильном треугольнике высоты, медианы и биссектрисы равны, а центр треугольника делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Рассмотрим треугольник АОМ. Перпендикуляр ОМ - катет, отрезок АМ (расстояние от точки М до вершины А) - гипотенуза. Тогда отрезок АО по Пифагору равен АО=√(АМ²-МО²) = √(9-8) =1. А так как АО = 2/3 высоты треугольника, то высота эта равна 1*3/2 = 1,5.
Ответ: высоты треугольника АВС равны 1,5 ед.
Как, в прочем, медианы и биссектрисы.