F'(x)=9x²+4.
f'(3)=9×3²+4=81+4=85
Треугольник АОВ равнобедренный, и углы при основании АВ в сумме составляют эти самые 47 градусов (каждый из них измеряется половиной дуги между касательной и секущей, то есть каждый 47/2, а вместе - 47);
Значит угол АОВ = 180 - 47 = 133 градуса.
Sтр=1/2аh
a=7+4=11
h=5
S=1/2*11*5
S=27.5(a)
Подставим координаты точек в уравнение эллипса:
.
Отсюда получаем: 6b² + 4a² = 9b² + 2a²
2a² = 3b²
а также
Эксцентриситет эллипса ξ = √(1-(в²/а²)) = √(1-(2/3)) = 1/√3.
В 1 уравнении заменим b² = (2/3)a²:
12 + 12 = 2a²
Отсюда большая полуось а = √12 = 2√3 = <span><span>3.464102,
меньшая полуось равна в = </span></span>√8 = 2√2 = <span><span>2.828427.
</span></span>
Расстояние от каждого из фокусов до центра симметрии эллипса с = √(а² - в²) = √(12 - 8) = √4 = 2.
Уравнение окружности х² + у² = 9.
Координаты точек пересечения эллипса и окружности находятся совместным решением их уравнений.
Отсюда х = +-√3 = +-<span><span>1.732051
у = +-</span></span>√(9-х²) = +-√6 = +-<span><span>2.44949.</span></span>