Сечение: круг вписан в правильный треугольник со стороной 3√6. найти радиус вписанного круга
r=a*√3/6 (формула)
r=(3√6)*√3/6
r=√18/2, r=3√2/2
Проводим ас. Треугольник абс по условию равнобедренный, поэтому углы бас и бса равны, так как лежат против равных сторон. Углы дас и дса равны, так как полкчаются вычитанием из равных углов 1 и 2 равных углов дас и дса. Поэтому треугольник сад равнобедренный и ад равно сд.
1.
Касательные будут перпендикулярны к радиусу (а значит и к диаметру) в точке касания. Это возможно у прямоугольника и у квадрата.
Т.к. диаметры одной окружности равны между собой, то у полученного четырёхугольника будут все стороны равны
Ответ: Б) квадрат
2.
Точка А(0;- 3) лежит на оси OY ниже оси OX
При повороте её вокруг начала координат на угол 90° против часовой стрелки, она займёт место на оси ОХ справа от начала координат , значит, её новые координаты (3; 0)
Ответ: В(3; 0)
Так как высота - ещё и медиана, а OB = 6, то OC = 3, т. е. x = 3. Отсюда для AC: x - 3 = 0
У правильного треугольника все углы по 60°. Коэффициент перед x равен тангенсу угла O - tg(60°) = √3. Так как прямая проходит через центр, свободный член равен нулю. Отсюда для OA: y = x√3 ⇒ -√3 * x + y = 0
OB лежит на Ox, поэтому для OB: y = 0
Пусть нижнее (большее) основание равно a; верхнее равно b, а боковые стороны равны c. Поскольку в трапецию вписана окружность, суммы противоположных сторон равны, откуда с=(a+b)/2.
Кроме того, S трапеции равна полусумме оснований на высоту, которая у нас равна двум радиусам ⇒ S=(a+b)R⇒a+b=S/R; c=S/(2R).
Совершив стандартную процедуру - опустив высоты из вершин верхнего основания на нижнее, разбиваем нижнее на три отрезка, средний из которых равен b, а крайние равны (a-b)/2.
Один из таких отрезков вместе с боковой стороной и высотой образуют прямоугольный треугольник, из которого находим нижний катет (я там уже избавился от двойки в знаменателе):
a-b=2√(S^2/(4R^2)-4R^2)=√(S^2-16R^2)/R
Вспомнив a+b=S/R, получаем формулы для a и b:
a=(S+ √(S^2-16R^2))/(2R);
b=(S- √(S^2-16R^2))/(2R)