<span>Найдите диагональ прямоугольника, если его площадь равна 9, а косинус угла между диагоналями √3/2.
Поднапряг железную волю, стиснул зубы и решил. Таки, да.</span>
Если посмотреть по картинке, примерно длина мал. прям. = 33/3=11, а по другой стороне 2 ширины+ 2 длины = 32, т.е. 22+2х=32, 2х=10, х=5, значит площадь прямоугольника будет равна 5*11=55
Здесь может быть два решения, т.к. конкретно не указано какая из сторон боковая. Поэтому:
1. Р=16+16+8=40
2. Р=8+8+16=32
В ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКЕ АВРС ДИАГОНАЛИ ВС ПЕРЕСЕКАЕТ ДИАГОНАЛЬ АР В ТОЧКЕ О, КОТОРАЯ СЕРЕДИНА ПО 2-МУ СВОЙСТВУ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА АВРС-ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
Вписанный треугольник - прямоугольный. Следовательно, его гипотенуза является диаметром описанной около него окружности (свойство). Если у этого треугольника катет = а, а противоположный ему угол равен α, то синус данного угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть Sinα = a/c, где с - гипотенуза. =>
c = a/Sinα.
Итак, диаметр окружности D = с =a/Sinα => радиус равен
R = a/(2Sinα).
Тогда площадь круга равна
S = π*a²/(4Sin²α).