Нет, она лежит на вершинах данного треугольника.
Но пересечение биссектрис является центром вписанной окружности.
Опустим ещё одну высоту из К (КН1). Получится отношение на нижнем основании: 3:5:3. Можно сделать вывод, что МКНН1-прямоугольник, т.к. две высоту образуют два прямых угла. Стороны попарно равны⇒МК=НН1.
Теперь представим что одна часть- Х. Получим вырожение: 3Х+5Х+3Х=22
Решим и найдём Х: 11Х=22,Х=2.
МК=НН1=5Х=10
Дано: α║β, а⊂α, b⊂β.
Доказать: прямые а и b не имеют общих точек.
Доказательство:
Предположим, что прямые а и b пересекаются в некоторой точке О.
Тогда точка О принадлежит и плоскости α (так как лежит на прямой а, лежащей в плоскости α) и плоскости β (так как лежит на прямой b, лежащей в плоскости β).
Значит, плоскости α и β имеют общую точку. Если плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, по которой пересекаются.
Но это противоречит условию: по условию плоскости параллельны.
Предположение не верно.
Прямые а и b не имеют общих точек.
Или
Предположим, а∩b = O.
O∈a, a⊂α, ⇒ O∈α
O∈b, b⊂β, ⇒ O∈β.
Но α║β, ⇒ предположение не верно,
а и b не имеют общих точек.
Рассмотрите такое решение:
1.
Необходимо найти OS.
2. Точка О является центром тяжести треугольника, также в ней пересекаются медианы, биссектрисы и высоты. Также ОА₁=2/3_высоты. Высота, в свою очередь, равна 12√3*sin60°=18, OА₁=12.
3. Из ΔА₁OS известно, что А₁О=12, А₁S=13, ∠O=90°. По т. Пифагора OS=5.
4.
5.
Просьба перепроверить арифметику.
Построить треугольную пирамиду SAHD , где SH <span>┴ плоскости </span> AHD ,
напишем условно SH ┴ (AHD) ⇔ { SH ┴ HA ; SH ┴ HD.
На сторонах AH и DH соответственно укажем любые точки B и C.
SABC будет искомой четырехугольной пирамидой .
(SAB) ┴ (ABCD) и (SCD)┴(ABCD) ; .обе проходит по прямой SH ┴ABCD) .