Меньший катет лежит против угла в 30°, /т.к. другой угол 60°, а сумма острых углов прямоуг. треугольника 90°/, пусть он равен х, тогда гипотенуза 2х. Тогда разность между гипотенузой и меньшим катетом 2х-х= 15, откуда меньший катет равен 15 см.
Ответ 15 см
раз векторы равны найдем длину вектора АВ:
1 равен так как рассмотрим треугольники АДБ и АСБ Сб =ДБ (усл) угол абс =абд (усл) аб (общая) значит треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними.
2 равны рассмотрим треуг. МнК и МПК уголНМк =МКр (усл) Мк (общ) треуг. Равны по 2 стор и угле между ними
3рассмотрим треуг Рот и ROS они равны угол РОТ равен ROS(вертик) Ro=OT(усл) So=РО(усл) треуг равны по 2 стор и углу между ними
4угол Е=N(усл) Ео=ОN (усл) угол ЕОF=MON(Вертик) треуг равны по 1 стороне и 2 прилежащим к ней углам.
7рассмотрим треугЕмn и MNF угол М =N(усл) ме =nf(усл) мн общ треуг равны по 2 стор и углу между ними.
Пусть АВ=ВС=а, АС=b. Если в трапецию АMNC можно вписать окружность, то АМ+NC=MN+AC⇒a/2+a/2 = b/2 +b⇒a=1,5b.
Косинус угла В можно найти по теореме косинусов:
cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*AC)= (2,25b²+2,25b²-b²)/(2*1,5b*1,5b)=3,5/4,5=7/9.
18*cos B=18* 7/9=14.
х-меньшая диагональ ромба, 4х --большая диагональ
1/2*х*4х=162
2х