.............................................................
Сначала находим угол 1 через уравнение:
х+х+30=180, где х-угол2, х+30-угол1
2х=150
х=75
угол1=угол3(вертикальные углы)=105°
ответ:угол3=105°
Противоположные углы ромба равны, а сумма всех углов =360, отсюда следует оставшиеся углы равны 60, 120, 120
Диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен стороне квадрата.
Сторона квадрата равна: a=d/√2=12√2/√2=12. D=a.
Радиус R=D/2=6.
ΔАВС - равнобедренный по условию ⇒ ∠А = ∠С
Рассмотрим треугольники ВАК и ВСМ:
∠А = ∠С
АВ = ВС
АК = МС
Следовательно, ΔВАК = ΔВСМ по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках соответствующие стороны равны, отсюда:
ВМ = ВК, что и требовалось доказать.