Построение. Проведем высоту основания ВН. В правильном треугольнике это и медиана и биссектриса. Через центр основания J проведем прямую, параллельную стороне АС. Получим точки K и L на пересечении этой прямой с сторонами АВ и ВС соответственно. Через центр сферы О проведем прямую, параллельную стороне АС. Восстановим перпендикуляры из точек К и L и на пересечении этих перпендикуляров с проведенной прямой получим на боковых гранях призмы точки M и N. Проведя через точки А и N, С и М получим линии пересечения секущей плоскости и боковых граней призмы. Сечение призмы - равнобедренная трапеция.
Центр основания призмы J делит высоту основания в отношении 2:1, считая от вершины В (свойство медианы). Высота правильного треугольника ВН = (√3/2)*а (формула), отрезок НJ=(1/3)*ВН = (√3/6)*а. Из треугольника СОН найдем отрезок ОН по Пифагору:
ОН = √(OC²-HC²) = √(R²-a²/4) = (√(4R²-a²))/2.
Тогда OJ = √(OH²-HJ²) = √((3R²-a²)/3). Высота призмы равна
2√((3R²-a²)/3) (так как О - центр сферы).
Треугольники HOJ и HQG подобны с k=OJ/QG =1/2. => NM - средняя линия трапеции ASTC. NM = KL = (2/3)*a (из подобия треугольников АВС и KBL). Тогда ST=(1/3)*a.
Площадь сечения = площадь трапеции ASTC.
Sastc = (AC+ST)*HQ/2 = 2a√(4R²-a²)/3.
Ответ: Sastc = 2a√(4R²-a²)/3.
Для проверки: есть следствие из теоремы об описанной призме: радиус сферы, описанной около правильной треугольной призмы с высотой h и ребром основания a равен R=√(a²/3+h²/4). Подставив найденную высоту призмы, получим R=R.
1.
1)По условию один угол равен 70° , значит и второй , вертикальный первому ,тоже равен 70°
2)Далее , 360°-(2×70°)=360°-140°=220°
220°-это сумма двух других углов , а АК как они тоже вертикальные , то они равны , получаем, 220°/2=110°
Ответ : Угол 1 и 2 = 70°, Угол 3 и 4 = 110°
2.
Сумма смежных углов равна 180°
Пусть один угол равен Х , а второй У
Тогда составим и решим систему
Х+У=180°
Х-У=40°
Выразим из второго уравнения Х , Х=40°+У , это выражение подставим в первому уравнение
40°+У+У=180°
2У=140°
У=70°
Х=40°+70°=110°
Получим два угла 110° и 70° , меньший из них 70°
Ответ:70°
3. Пусть первый угол Х , а второй угол У , тогда Х=2У ( по условию ).
А так как сумма смежных углов равна 180° , то Х+У=180°
Заменим Х, и получим :
2У+У=180°
3У=180°
У=60°
Зная У , найдем Х
Х=2×60°=120°
Ответ: Угол 1,3 =120° и угол 2,4 равен 60°
Обозначим меньший угол через x. Тогда остальные углы равны 2*x,3*x и 4*x. Так как x+2*x+3*x+4*x=10*x=360°, то x=360/10=36° - меньший угол. Тогда остальные углы равны 2*x=72°, 3*x=108°, 4*x=144°.
Правильный ответ 13+5=18 или 13×5=65