Объем пирамиды вычисляется по формуле: V = <span>⅓SH, - где S - площадь основания пирамиды, H - ее высота. Для решения задачи остается вычислить площадь основания.
Площадь треугольника, в котором известны три стороны, являющиеся натуральными числами, удобно вычислять с помощью формулы Герона: </span><span>S = √(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)), - где p - полупериметр треугольника.
p = 0,5*(4+5+7) = 8 (см).
Тогда </span>S = √(8·(8 - 5)·(8 - 4)·(8 - 7)) = √8*3*4*1 = √96 = 4√6 (см^2).
V = ⅓SH = ⅓ * 4√6 * 12 = 16√6 (cм^3).
Ответ: 16√6 см^3.
Расстояние между двумя точками в пространстве находится по формуле
АВ=√((хb-xa)²+(yb-ya)²+(zb-za)²)
а)AB=√((-1-4)²+(2+1)²+(4-2)²)
AB=√(25+9+4)=√38
BC=√((2+1)²+(4-2)²+(-1-4)²)=√(9+4+25)=√38
AC=√((2-4)²+(4+1)²+(-1-2)²=√(4+25+9)=√38
AB=BC=AC
треугольник равносторонний все углы 60
высота треугольника Н=АВ·сos30=√38·((√3)/2)=(√114)/2
S(ABC)=H·AC·(1/2)=((√114)/2)·√38·(1/2)=(19√3)/2
б)АВ=√(0+(2-1)²+(1-2)²=√2
АС=√(0+(2-1)²+0)=1
СВ=√(0+0+(1-2)²)=1
АС=СВ треугольник равнобедренный
АЕ=АВ/2
CE²=AC²-AE²
CE=(√2)/2
S(ABC)=(1/2)·AB·CE=(1/2)·√2·(√2)/2=1/2
Проведем из точки пересечения диагоналей ромба O высоту OE на сторону BC, как показано на рисунке. Рассмотрим прямоугольный треугольник OEC. sinα=OE/OC=2/√5/2=1/√5
cosα=√(1-1/5)=2/√5
tgα=sinα/cosα=1/2
Рассмотрим прямоугольный треугольник BOC. Т.к. tgα=1/2=BO/OC, то BO=1 > BD=2BO=2.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей
S=1/2BD*AC=1/2*2*4=4
ответ:4
SinAcb=sinbAc,тк по условиюАв=вс,те треугольник Авс-равнобедренный,а углы при основании равнобедренного треугольника равны.Рассмотрим треугольникАсh.Ah и ch-катеты,а Ас-гипотенуза.По теореме Пифагора находим катет ch ch^2=Ac^2-Ah^2=225-144=81 ch=9 sinAcb=sincAh=ch\Ac=9\15=3\5=0,6
