Question

Высота проведенная к гипотенузе прямоугльного теругольника делит ее в отношении 9:16. больший катет треугольника равен 120 см. найдите площадь треугольника.
помогите пожалуйста, с рисунком и объяснением. С меня 25 баллов и лучший ответ. Благодарю заранее.

Answer 1

Треугольник АВС начерти, чтобы прямой угол С был вверху. СН - высота. СВ=120 По свойству высоты опущенной из вершины прямого угла имеем

СВ^2 = АВ*ВН. Пусть одна часть х. Тогда ВН = 16х, а АВ = 25х. Составим уравнение 120^2 =25х*16х. х=6. Значит АВ=6*25 = 150. Найдем по теореме Пифагора катет АС. АC^2=22500-14400=8100.  АС=90.

S = 120*90/2 = 5400