Формула нахождения радиуса вписанной в ромб окружности:
<span>r=(d1*d2)/4a (где d1
и d2 - диагонали ромба, a – сторона ромба)</span>
<span>Построим ромб АВСД со стороной 50 см. и диагональю ВД равной
60 см.</span>
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой
пересечения делятся на равные части. значит ВО=ОД=60/2=30 см.
Зная это по теореме Пифагора найдем отрезок АО
<span>
АО=√(АВ^2-BO^2)= √(50^2-30^2)= √(2500 -900)= √1600=40 см.</span>
Вторая диагональ ромба будет равна: АС=АО*2=40*2=80 см.
Найдем радиус вписанной в ромб окружности:
<span>
r=(80*60)/(4*50)=4800/200=24
см</span>
Решение задания смотри на фотографии
1) Из условия следует, что острыми являются углы B и D. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ADC. Используя условие, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90∘, получим: ∠BAC=49∘, а ∠DCA=56∘. Следовательно, ∠BAD=90+49=139∘, а ∠BCD=90+56=146∘ и он наибольший в четырехугольнике.
2)Так как AB=BC и AD=CD, то треугольники ABC и ADC являются равнобедренными, а углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. ∠A=∠BAC+∠CAD. ∠BAC=12(180∘−∠B)=12(180∘−60∘)=60∘, ∠CAD=12(180∘−∠D)=12(180∘−110∘)=35∘. ∠A=∠BAC+∠CAD=60∘+35∘=95∘.
1)рассмотрим треугольники АОВ и СОД
ВД=АС
ОВ=ОС
угол 1=углу 2
треугольники АОВ=СОД по 1 признаку равенства треугольников.
2)рассмотрим треугольники АОВ и ВОС
угол 1=углу 2
АО=ОС
угол 3=углу 4
треугольники АОВ=ВОС по 2 признаку равенства треугольников
Из равенства треугольников следует
что АВ=ВС