За теоремой синусов
a/sina=b/sinb=c/sinc
√6/sin120=c/sin45
sin120*c=√6*sin45
√3/2*c=√6*√2/2
c=√6*√2/2*2/√3
c=√12/√3
c=√4
c=2
вторая
a/sina=b/sinb=c/sinc
6/sina=6√2/sin45
sina=√2/√2/2
sina=1
a=90
Cм. рисунки в приложении
1. ACDB- прямоугольная трапеция.
Проведем ВК || DC.
Из прямоугольного треугольника АВК
АВ²=АК²+ВК²=9²+12²=81+144=225
АВ=15 см.
О т в е т. 15 см.
2. АК⊥ВС.
АК- высота и медиана равнобедренного треугольника.
ВК=КС=6 см;
Из прямоугольного треугольника АВК по теореме Пифагора
АК²=АВ²-ВК²=10²-6²=100-36=64=8²
АК=8 см.
DA⊥ пл. АВС ⇒ DK⊥AK
Треугольник DAK - прямоугольный.
АК- проекция DK.
DK ⊥BC по теореме о трех перпендикулярах.
DK²=DA²+AK²=15²+8²=225+64=289=17²
DK=17 cм.
О т в е т. 17 см
ΔDNR - прямоугольный, т.к. ND - высота, ∠DRN=30°⇒по теореме DN=1/2*NR⇒NR=2*DN=3*2=6 см NR=MK=6cм по свойству противолежащих сторон параллелограмма, MN=KR=5см по свойству противолежащих сторон параллелограмма. P=2*MN+2*NR=2*5+2*6=22cм
6 задача AB=DC=6см по свойству противолежащих сторон параллелограмма, ∠DCE=∠ECB по условию, ∠ECB=∠DEC как накрест лежащие при AD║CB (AD║CB, т.к. ABCD параллелограмм)⇒∠DCE=∠DEC⇒по признаку ΔEDC равнобедренный, DC=ED=6 cм. AD=6+2=8 cм, CB=AD=8 см по свойству противолежащих сторон параллелограмма P=2*AD+2*AB=2*8+2*6=28cм
очевидно, объем цилиндра зависит от высоты и радиуса основания...
отношение высоты и радиуса основания цилиндра задано условием -- отношением высоты и радиуса основания конуса))
осталось записать объем, как функцию или высоты или радиуса основания (как удобнее) и исследовать получившуюся функцию на экстремум...
Получается, одна сторона прямоугольника будет равна 6см*2=12см, а другая (6см+х)*2=12см+2х. Нам надо найти x для определения длины второй стороны. Периметр по условию равен 56см, подставим данные в формулу периметра прямоугольника:
56см=2(12см)+2(12см+2х)
56см=24см+24см+4х
56см=48см+4х
8см=4х
х=2см
Теперь подставим х в то, что вывели в начале:
12см+2*2см=16см.