Question

Помогите номер 479(1) и 481

Answer 1

479 (1)
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними:
$S= \frac{1}{2} ab\sin C \\\ \sin C= \frac{2S}{ab} \\\ C=\arcsin\frac{2S}{ab} \\\ C_1=\arcsin\frac{2\cdot14}{7\cdot8} =\arcsin \frac{1}{2} =30 \\\ C_2=180-C_1=180-30=150$
Ответ: 30 или 150 градусов

481
Если а=6, b=8, sinC=0,6, то:
Так как синус и острого и тупого угла положителен, то решение распадается на два случая: 1) с положительным косинусом и острым углом; 2) с отрицательным косинусом и тупым углом.
Чтобы найти третью сторону треугольника используем теорему косинусов, чтобы найти два других синуса - теорему синусов:
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C; \ \cosC=\pm\sqrt{1-\sin^2C} \\\ c^2=a^2+b^2-2ab\cdot (\pm \sqrt{1-\sin^2C}) \\\ c= \sqrt{a^2+b^2-2ab\cdot (\pm \sqrt{1-\sin^2C}) } \\\ c_1= \sqrt{6^2+8^2-2\cdot6\cdot8 \sqrt{1-0,6^2} } = \sqrt{23,2} = \frac{ \sqrt{580} }{5 } =\frac{2 \sqrt{145} }{ 5} \\\ c_2= \sqrt{6^2+8^2+2\cdot6\cdot8 \sqrt{1-0,6^2} } = \sqrt{176,8} = \frac{ \sqrt{4420} }{5 } =\frac{2 \sqrt{1105} }{ 5}$
$\frac{c}{\sin C}=\frac{a}{\sin A} \\\ \sin A_1=\frac{a\sin C}{c_1}=\frac{6\cdot0,6}{\frac{2\sqrt{145}}{5}}=\frac{9}{\sqrt{145}} \\\ \sin A_2=\frac{a\sin C}{c_2}=\frac{6\cdot0,6}{\frac{2\sqrt{1105}}{5}}=\frac{9}{\sqrt{1105}} \\\ \frac{c}{\sin C}=\frac{b}{\sin B} \\\ \sin B_1=\frac{b\sin C}{c_1}=\frac{8\cdot0,6}{\frac{2\sqrt{145}}{5}}=\frac{12}{\sqrt{145}} \\\ \sin B_2=\frac{b\sin C}{c_2}=\frac{8\cdot0,6}{\frac{2\sqrt{1105}}{5}}=\frac{12}{\sqrt{1105}}$