Внешний угол многоугольника равен 24 градусам. Сумма внешних углов многоугольника равна 360 градусам. Решив уравнение 24*n=360, получаем, что n=15, значит, это правильный пятнадцатиугольник.
Пойдем от обратного: если АВСD-прямоугольник, то диагональ прямоугольника будет являться гипотенузой и мы ее найдем по т. Пифагора:
АС²=АВ²+ВС², если принять АВ=х, ВС=2х, тогда
х²+4х²=(5√5)²⇒5х²=25*5⇒х=5
АВ=х=5, ВС=2х=2*5=10.
Проверим: 5²+10²=125 √125=5√5.
АВ=5, ВС=10, АС=5√5-это соотношение выполняется только в прямоугольных треугольниках, ⇒АВСD-прямоугольник, что и требовалось доказать.
-------------------------------------------------------------------------------------------
Гипотенуза = а
катет1 = а-8
катет2 = 12
а в квадрате - ((а-8) в квадрате) = 12 в квадрате
а в квадрате - а в квадрате +16а -64=144
16а=208
а=13 = гипотенузе
13-8=5 - катет1
Пусть угол A=114°
По свойству ромба: угол A=углу C => угол C=114°
сумма углов ромба равна 360° => угол A+угол B+угол C+угол D=360°
и угол B=углу C => 2 угол B+114*2=360° => угол B=(360-228)/2=66° - это меньший угол
Ответ: 66