Построение. Проведем высоту основания ВН. В правильном треугольнике это и медиана и биссектриса. Через центр основания J проведем прямую, параллельную стороне АС. Получим точки K и L на пересечении этой прямой с сторонами АВ и ВС соответственно. Через центр сферы О проведем прямую, параллельную стороне АС. Восстановим перпендикуляры из точек К и L и на пересечении этих перпендикуляров с проведенной прямой получим на боковых гранях призмы точки M и N. Проведя через точки А и N, С и М получим линии пересечения секущей плоскости и боковых граней призмы. Сечение призмы - равнобедренная трапеция.
Центр основания призмы J делит высоту основания в отношении 2:1, считая от вершины В (свойство медианы). Высота правильного треугольника ВН = (√3/2)*а (формула), отрезок НJ=(1/3)*ВН = (√3/6)*а. Из треугольника СОН найдем отрезок ОН по Пифагору:
ОН = √(OC²-HC²) = √(R²-a²/4) = (√(4R²-a²))/2.
Тогда OJ = √(OH²-HJ²) = √((3R²-a²)/3). Высота призмы равна
2√((3R²-a²)/3) (так как О - центр сферы).
Треугольники HOJ и HQG подобны с k=OJ/QG =1/2. => NM - средняя линия трапеции ASTC. NM = KL = (2/3)*a (из подобия треугольников АВС и KBL). Тогда ST=(1/3)*a.
Площадь сечения = площадь трапеции ASTC.
Sastc = (AC+ST)*HQ/2 = 2a√(4R²-a²)/3.
Ответ: Sastc = 2a√(4R²-a²)/3.
Для проверки: есть следствие из теоремы об описанной призме: радиус сферы, описанной около правильной треугольной призмы с высотой h и ребром основания a равен R=√(a²/3+h²/4). Подставив найденную высоту призмы, получим R=R.
Чертишь круг и ч нем 12 - угольник
Начертил треугольник по координатам x, y, z. За одну клетку взял расстояние - 10.
A (50; 30; 10):
на оси х отмеряем 5 клеток
на оси y отмеряем 3 клетки
на оси z отмеряем 1 клетку
Ось z - ось, создающая как бы трехмерное пространство. За одну клетку по диагонали я взял 10 единиц измерения, что возможно не совсем правильно, и надо брать за 10 единиц 0,5 см
<span>Предположим, что трапеция ABCD - равнобедренная. В равнобедренной
трапеции углы при основаниях равны. Тогда, <span>
<span>угол D = углу А = 42°</span>
угол В
= углу С = 110°
Предположим,
что трапеция ABCD - неравнобедренная. Тогда,
<span>угол D =
360° - (угол А + угол В + угол С) = 208° - угол В</span>
<span>угол В
= 360° - (угол А +
угол D + угол С) =
208° - угол D</span></span></span>
России были нужны любые денежные средства. Правитель продал Аляску Америке не обдумав ни цену ни последствия. Россия продала Аляску за бесценок (дешево).Потом Россия сожалела об этом.
