Рисунок вам нарисовала. Там все ясно-понятно.
Треугольник FAB равносторонний. Все стороны равны, все углы по 60, такой вывод делаем из условия. Сторону этого треугольника обозначаем х.
Δ FMA: М = 90 FM - бисектриса, медиана, высота
FM = хsina = x√3/2
Чтобы найти угол между мимобегущими, нужно найти угол между паралельными им прямыми, которые пересекаются.
Перенесем AC в ML, это будет средняя линия треугольника ABC
Чтобы узнать AC найдем диагональ квадрата
d² = 2a²
Сторона у нас х
d² = 2x²
d = x√2
ML = <span>x√2/2
</span>ΔFMO₁ (O₁ = 90)
MO₁ = <span>x√2/4
</span>MO₁/FM = cos a = x√2/4/x√3/2 = √2/2√3 = <span>√6/6</span>
Не знаю, почему значение не табличное, может я ошиблась, но вроде все правильно было :)
∠1=∠2=108°/2=54°(так как углы вертикальные)
∠1=∠3=54°(накрест лежащие углы)
∠4=180°-∠3=180°-54°=126°(смежные углы)
∠4=∠5=126°(вертикальные углы)
опустим из точки B перпендикуляр к OA
получили прямоугольный треугольник BOA с катетами OA = 4 клетки и BA=4 клетки
тангес угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему
в нашем случае tg O = BA/OA
поставлем значение BA и OA
tg O = 4/4 = 1
тангес AOB равен 1
Диагональ квадрата АС = АВ/cos 45 = 5√2
Скалярное произведение векторов равно произведению модулей на косинус угла между ними, то есть
АВ·АС = 5 · 5√2 · сos 45 = 5 · 5√2 · 1/√2 = 25
Ответ: 25