По второму признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим углам(один вертикальный, другой смежный)
Рассмотрим треуг АВД и АСД:
АВ=АС(по усл.), ВД=ДС ( по усл.), АД - общая сторона => треуг. подобны (по 3 признаку равенства треугольников) .
Д.П. : построим ВС.
Рассмотрим треуг ВАС:
угол А=60, ВАС-р/б => АН-(высота) является биссектрисой => угол ДАС=60градусов/2=30 градусов.
ЕСТЬ теорема о хордах: СО*ОД=АО*ОВ, пусть ОВ=х, тогда АО=8+х, 6*8=(8+х)*х, 48=8х+х^2, x^2+8x-48=0, корни уравнения х=-12(не удовл.) и х=4, ОВ=4, АО=12, АВ=12+4=16
S(abc)=1/2*AB*AC*SinA
S(abd)=1/2*AB*AD*SinA
сокращаем, остается AC и AD
нам необходимо S(abd)=1/3*S(abc)
след-но AD=1/3AC
Значит точка D должна составлять1/3 от стороны AC.
Развернутый угол равен 180⁰.
УголЕМF=180⁰/(1+2)=180⁰/3=60⁰
УголFMH=180⁰-60⁰=120⁰
