Для решения этой задачи нужно вспомнить, что в треугольнике с проведёнными высотами есть множество пар равных углов.
В частности, в треугольнике KGB KN⊥GB, GM⊥KB, углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны, значит ∠KLM=∠GBК.
Даны высоты KN и GM и угол между ними α. Построим треугольник.
Построим угол АВС равный α.
На стороне АВ построим окружности с радиусами AH и IJ, равными высоте KN. Проведём общую касательную к окружностям HJ. Имеем точку пересечения со стороной ВС, обозначим её К. Построим перпендикуляр KN к стороне АВ. Действительно, KN - наша высота, ведь она параллельна АН и IJ и перпендикулярна АВ и HJ.
Аналогично получаем точку G. Строить высоту GM уже не нужно, но если построить, то точка пересечения L высот KN и GM даст угол KLM, равный углу АВС, то есть α.
Треугольник KGB - наш треугольник.
Если у квадратного бруса площадь 800, то сторона а = √800 = 20√2
А диагональ этого бруса, равная диаметру бревна, d = a*√2 = 20√2*√2 = 40
В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Поэтому AM=MC=BM.
Биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его высотой.
Дальше можно с тригонометрией, а можно без.
Если без тригонометрии:
Проведите MN⊥AB. MNBE - прямоугольник, значит BE = ME.
В свою очередь, АN = NB, так как ΔАМВ - равнобедренный и даже равносторонний.
То есть ME = NB = AB/2 = MB/2 = 2.5 см.
С тригонометрией:
∠CBM = 90° - 60° = 30°.
МЕ = МС · sin 30° = 2,5 см.